求一道数学题sin∝+cos∝=4/5,求tan∝+cot∝=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:55:50
求一道数学题sin∝+cos∝=4/5,求tan∝+cot∝=?
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求一道数学题sin∝+cos∝=4/5,求tan∝+cot∝=?
求一道数学题sin∝+cos∝=4/5,求tan∝+cot∝=?

求一道数学题sin∝+cos∝=4/5,求tan∝+cot∝=?
sin∝+cos∝=4/5
(sin∝+cos∝)^2=16/25
因sin∝^2+cos∝^2 = 1
所以所以2sin∝cos∝=-9/25
sin∝cos∝=-9/50
tan∝+cot∝
=sin∝/cos∝+cos∝/sin∝
=(sin∝^2+cos∝^2)/sin∝cos∝
=1/(-9/50)
=-50/9

sin∝+cos∝=4/5
(sin∝+cos∝)^2=16/19
所以2sin∝cos∝=-9/25
sin∝^2+cos∝^2 = 1
分别解出来代入就可以了

为了便于你看清楚，有的多用了括号。
tanA+cotA=(sin^2)A+(cos^2)A/sinA*cosA=1/sinA*cosA
(sinA+cosA)^2=1+2sinA*cosA=16/25
所以sinA*cosA=-9/50
所以tanA+cotA=-50/9

在三角函数里,1是很常运用的数字,因为1=(sin∝)^2+(cos∝)^2,又sin∝+cos∝=4/5,不难知道sin∝cos∝=-9/50
所以tan∝+cot∝=sin∝/cos∝+cos∝/sin∝
=(sin∝^2+cos∝^2)/sin∝cos∝
=1/(-9/50)
=-50/9

答案：-50/9
tanX+cotX=sinX/cosX + cosX/sinX
通分 分子=(sinX)2 （平方）+(cosX)2 =1
分母=sinX*cosX
有已知得 （sinX+cosX)2=1+2sinX*cosX=16/25
得 sinX*cosX=-9/50
所以答案是 1除以 -9/50 = -50/9

sin∝+cos∝=4/5两边平方的
1+2sin∝*cos∝=16/25
sin∝*cos∝=-9/50
tan∝+cot∝=sin∝/cos∝ + cos∝/sin∝=(sin^2∝+cos^2∝)/sin∝con∝=1/-9/50
=-50/9

（sin∝+cos∝）平方=16/25
2sin∝cos∝=（sin∝+cos∝）平方-（sin∝平方+cos∝平方）
=16/25-1=-9/25
所以sin∝cos∝=-9/50①
tan∝+cot∝=sin∝/cos∝+cos∝/sin∝
=（sin∝平方+cos∝平方）/sin∝cos∝ （通分）

全部展开

（sin∝+cos∝）平方=16/25
2sin∝cos∝=（sin∝+cos∝）平方-（sin∝平方+cos∝平方）
=16/25-1=-9/25
所以sin∝cos∝=-9/50①
tan∝+cot∝=sin∝/cos∝+cos∝/sin∝
=（sin∝平方+cos∝平方）/sin∝cos∝ （通分）
=1/（-9/50） （将①带入）
=-50/9

收起

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