作业帮如图,A,B,C为圆O上三点,CD为△ABC的高,AE为圆O的直径,求证：角CAD=角BAE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 00:42:29
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如图,A,B,C为圆O上三点,CD为△ABC的高,AE为圆O的直径,求证：角CAD=角BAE
如图,A,B,C为圆O上三点,CD为△ABC的高,AE为圆O的直径,求证：角CAD=角BAE
如图,A,B,C为圆O上三点,CD为△ABC的高,AE为圆O的直径,求证：角CAD=角BAE
证明：连结CE.
∵AD为△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∵AE为圆O的直径,
∴∠ACE=∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
∵∠BAE=∠BCE,
∴∠CAD=∠BAE.
因为AD垂直BC
所以角DAC+角ABC=90°
连接CE
又因为：AE是直径
所以角ECB+角ACB=90°
所以角ECB=角DAC
因为DE弧所对的圆周角是角BAE和角BEC
所以有角BAE=角BEC
所以角CAD=角BAE