a>0,b>0,c>0,求证a2/b+b2/c+c2/a大于等于a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 00:36:25
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a>0,b>0,c>0,求证a2/b+b2/c+c2/a大于等于a+b+c
证明:由柯西不等式可知
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)(b+c+a)≥[√(a^2)+√(b^2)+√(c^2)]^2=(a+b+c)^2
所以a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c