作业帮在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:12:11
在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,
在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,
在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,
方法一：
在CD上取一点E,使BE=AB=CD,则：
BC=DE,△ABE是以AB、BE为腰的等腰三角形,有∠AEB=∠EAB=1/2(180°-∠B)=70°
∠AED=110°,∠ACD=30°+40°=70° AC=AE.
BC=DE,AC=AE,∠ACB=∠AED=110°,△ABC≌ △ADE
所以,∠ADC=∠B=40°
方法二：
△ABD中,AB/AD=sin角ADC/sin40° △ACD中,CD/AD=sin角CAD/sin角ACD
CD等于AB,角ACD=40°+30° 角CAD=180°-（40°+30°+角ADC）,设角ADC=X
sinX/sin40°=sin(30°+40°+X)/sin(30°+40°)=sin(70°+X)/sin(70°)
经过复杂运算sinX=sin40° 故：X=40°或140° 而140°＞110°不符题意
所以：角ADC的度数40度.
根据题意，∠C=180-∠A-∠B=110度，∠ACD=180-∠C=70度。
在CD上取一点E，使BE=AB=CD，则有：
BC=DE，△ABE是以AB、BE为腰的等腰三角形，有∠AEB=∠EAB=1/2(180-∠B)=70度，∠AED=110度。
在△ACE中，∠ACE=∠AEC=70度，所以：AC=AE。
至此，在△ABC和△ADE中，BC=DE，AC=AE...
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根据题意，∠C=180-∠A-∠B=110度，∠ACD=180-∠C=70度。
在CD上取一点E，使BE=AB=CD，则有：
BC=DE，△ABE是以AB、BE为腰的等腰三角形，有∠AEB=∠EAB=1/2(180-∠B)=70度，∠AED=110度。
在△ACE中，∠ACE=∠AEC=70度，所以：AC=AE。
至此，在△ABC和△ADE中，BC=DE，AC=AE，∠ACB=∠AED=110度，故有：
△ABC≌ △ADE
所以，∠ADC=∠B=40度。
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这个题目解是可以解的，但是很麻烦。
因为三角形ABC的角度都已经知道了，所以三角形ABC的三边的数量关系就都知道了。可以选择三边中的某一边为特殊值。利用正弦定理。BC/sinA=AB/sinB=AC/sinC
因为有一个特殊值30度。
令BC=1
则AB=2sinC
AC=2sinB
角ACD=110度。
DC=AB=2sinC
带入...
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这个题目解是可以解的，但是很麻烦。
因为三角形ABC的角度都已经知道了，所以三角形ABC的三边的数量关系就都知道了。可以选择三边中的某一边为特殊值。利用正弦定理。BC/sinA=AB/sinB=AC/sinC
因为有一个特殊值30度。
令BC=1
则AB=2sinC
AC=2sinB
角ACD=110度。
DC=AB=2sinC
带入，利用余弦定理的公式，计算出AD的长度。
在利用余弦定理的公式，计算角ADC的大小。
因为40度，110度，均为已知的大小，所以sin40度和sin110度就是已知的数据。
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