1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1-1/9=8/9为什么呢?写出解析.

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1-1/9=8/9为什么呢?写出解析.
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9
=1-1/9
=8/9
为什么呢?写出解析.

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1-1/9=8/9为什么呢?写出解析.
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
1/42=1/6-1/7
1/56=1/7-1/8
1/72=1/8-1/9

1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/n*(n+1)=1/n(n+1)
把每一项都拆一下就好了

1/2=1/1x2 1/6=1/2x3 1/12=1/3x4......依此类推可变为1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9，在抵消就变成了1-1/9，最后等于8/9。这样的题以后会经常出现，所以学霸都是靠方法取胜的~
很高兴为你解答，祝你学习进步，如红日升起般蒸蒸日上，
在下有一个小小请求，请轻轻...

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1/2=1/1x2 1/6=1/2x3 1/12=1/3x4......依此类推可变为1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9，在抵消就变成了1-1/9，最后等于8/9。这样的题以后会经常出现，所以学霸都是靠方法取胜的~
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∵1/[（x)(x+1)]=1/x-1/(x+1)
∴1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9
=1-1/9
=8/9
其实你只要理解第一个式子就行了，这是公式，没有为什么
我初三了，肯定对的，希望采纳

因为1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72这个式子
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
1/42=1/6-1/7
1/56=1/7-1/8
1/72=1/8-1/9
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/...

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因为1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72这个式子
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
1/42=1/6-1/7
1/56=1/7-1/8
1/72=1/8-1/9
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9这个式子中间的算式分开来
-1/2+1/2=0
-1/3+1/3=0
-1/4+1/4=0
-1/5+1/5=0
-1/6+1/6=0
-1/7+1/7=0
-1/8+1/8=0
全部消掉了。
只剩下1-1/9
所以答案是：=8/9

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1/a-1/(a+1)=1/a*(a+1) 这是个定理 、
证明为： 1/a-1/(a+1)=(a+1)/a(a+1) - a/a(a+1)=1/a(a+1)

所以 1/6=1/2-1/3 1/12=1/3-1/4


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