若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 20:09:38
若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为
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若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为
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若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为

设m=√a*sinα;n=√a*cosα
x=√b*cosβ;y=√b*sinβ
所以
mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ)
=(√ab)sin(α+β)
因为sin(α+β)的最大值为1
所以原式的最大值为√ab

-(a+b)/2