若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 07:54:10
若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为
x){ѽyϦnӫЫ|{ms㌴lu*J +Ii';&%=ٱ@-:/?ّ[W|V˳9 O,ڰ&HffCurmuJ*;ynr~`% $&|% R ,`&:[ I`!A4iT4mԆ ?D l|7~4`Cm hj$j'i!z

若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为
若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为

若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为

设m=√a*sinα;n=√a*cosα
x=√b*cosβ;y=√b*sinβ
所以
mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ)
=(√ab)sin(α+β)
因为sin(α+β)的最大值为1
所以原式的最大值为√ab

-(a+b)/2