已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急用初一的二元一次方程做,急!谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:05:59
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已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急用初一的二元一次方程做,急!谢谢
已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急
用初一的二元一次方程做,急!谢谢
已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急用初一的二元一次方程做,急!谢谢
MX+2Y=10 (1)
3X-2Y=0 (2)
由(1)+(2) 得 :
X=10/(3+M) 由(2)得 Y=3/2 X (X=2,4,6,8,10)
因为X,Y同时为整数,且X是10 的约数,M>0; 所以X=1 所以 M=2 M^2=4
MX+3X=10
(m+3)x=10
3X-2Y=0,x为偶数
x=2,-2
m+3=5,-5
m=2,-8
M的平方的值4,64
设MX+2Y=10为(1)式,3X-2Y=0为(2).
则(1)+(2)得
MX+3X=10
(M+3)X=10 (3)
因为M为正整数,则(M+3)为正整数,
又因为(3),(M+3)与X乘积是10 ,10是正整数
所以 X也是正整数。
而10的正整数因数有
1×10=10;或2×5=10,所以有以下几种情况:
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设MX+2Y=10为(1)式,3X-2Y=0为(2).
则(1)+(2)得
MX+3X=10
(M+3)X=10 (3)
因为M为正整数,则(M+3)为正整数,
又因为(3),(M+3)与X乘积是10 ,10是正整数
所以 X也是正整数。
而10的正整数因数有
1×10=10;或2×5=10,所以有以下几种情况:
若M+3=1,M=-2,为负数,排除。
若M+3=10,则X=1,M=7,代入已知方程组(1)、(2)得y=1.5,并不是整数,排除。
若M+3=2,M=-1,为负数,排除。
若M+3=5,M=2,X=2,代入已知方程组,得Y=3,是整数解。
综上所述,M=2, M平方=4。
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考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:利用加减消元法易得xy的解,由x、y均为整数可解得m的值,即可得m2的值.
关于xy的方程组:
mx+2y=10①
3x-2y=0② ,
①+②得:(3+m)x=10,
即x=10 3+m ③,
把③代入②得:y=15 3+m ④,
∵...
全部展开
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:利用加减消元法易得xy的解,由x、y均为整数可解得m的值,即可得m2的值.
关于xy的方程组:
mx+2y=10①
3x-2y=0② ,
①+②得:(3+m)x=10,
即x=10 3+m ③,
把③代入②得:y=15 3+m ④,
∵方程的解x、y均为整数,
∴3+m既能被10整除也能被15整除,即3+m=5,解得m=2.
所以m2=22=4.
m2=4
故答案填:4.
点评:本题考查了二元一次方程组的解法,涉及到因式分解相关知识点,解二元一次方程组有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
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