如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最大值,求A的最大值(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 00:45:17
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如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最大值,求A的最大值(要过程)
如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最大值,求A的最大值(要过程)
如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最大值,求A的最大值(要过程)
对称性不妨设:x≥y≥z a=|x-y|=x-y,b=|y-z|=y-z,c=|z-x|=x-z
有:a、b、c≥0; c=a+b 则:c≥a、b≥0
A的最大值=c
已知得出:16=a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab≥2c^2-c^2/2=3c^2/2
c≤4(√6)/3
当且仅当:a=b=2(√6)/3,c=4(√6)/3时,等式成立 [此时,x、y、z成等差数列,公差=2(√6)/3 ]
所以:A的最大值=4(√6)/3