已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 16:48:58
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
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已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为

已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
答:
正实数x和y:
xy+2x+y=4
设x+y=k>0,y=k-x代入得:
x(k-x)+2x+k-x-4=0
-x^2+(k+1)x+k-4=0
关于x的方程有
判别式=(k+1)^2-4*(-1)*(k-4)>=0
k^2+2k+1+4k-16>=0
k^2+6k-15>=0
(k+3)^2>=24
k+3>=2√6或者k+30
所以:k>=2√6-3
所以:x+y的最小值为2√6-3
希望对你有所帮助,

X+y在x=y时取最小,令x=y解得x=-4或1,所以最小是-8