作业帮当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是——————.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 11:50:59
当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是——————.
当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是——————.
当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是——————.
知识点:根据数学中"绝对值的意义"解答.
|x+1|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"的距离;
|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"2"的距离.
则|x+1|+|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"和"2"距离的和.
所以,当代表x的点在数字"-1"和"2"之间,即-1≤x≤2时,此距离之和最小,且最小值为3.
当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是[-1,2]
|x+1|+|x-2|
=|x+1|+|2-x|≥|x+1+2-x|=3
当x+1和2-x同号时取等号
所以就是(x+1)(2-x0≥0
(x+1)(x-2)≤0
-1≤x≤2
当代数式|x＋1|＋|x－2|=2取最小值时，相应x的取值范围是"这道题目无解.
因为题目的几何意义是求到-1与到2的距离的和等于2的未知数的值,
而到数轴上-1,2两点的距离的和至少为3,不可能为2,
所以相应的x不存在.
解:当x+1≥0,x-2≥0即x≥2时
|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1
它的最小值为2*2-1=3
当x+1>0，x-2<0，即-1
当x+1≤0，x-2≤0，即x≤-1时
|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=-2...
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解:当x+1≥0,x-2≥0即x≥2时
|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1
它的最小值为2*2-1=3
当x+1>0，x-2<0，即-1
当x+1≤0，x-2≤0，即x≤-1时
|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=-2x+1
它的最小值为-2*(-1)+1=3
综合可得：当x≥2时，|x+1|+|x-2|最小值为3
当-1
收起
-1≤x≤2
|x+1|+|x-2|的几何意义是：数轴上的动点P（x，0）
到两个定点A（-1,0）和B（2,0）的距离之和，
画数轴可以看出，当点P在线段AB上时，
P到两个定点A和B的距离之和最小，
最小值即线段AB的长度是2-（-1）=3，
此时x的取值范围是 -1≤x≤2 .
