已知函数fx=x(x-c)²在x=2处有极大值,求常数c

已知函数fx=x(x-c)²在x=2处有极大值,求常数c
已知函数fx=x(x-c)²在x=2处有极大值,求常数c

已知函数fx=x(x-c)²在x=2处有极大值,求常数c
f(x)=x^3-2cx^2+c^2x
f'(x)=3x^2-4cx+c^2
在x＝2处有极值
f'(2)=12-8c+c^2=0
c=2或c=6
c=2时
f'(x)=3x^2-8x+4=(3x-2)(x-2)
x x

f'(x)=(x-c)^2+2x(x-c)=(x-c)(3x-c)=0, 得：x=c, c/3
f"(x)=6x-4c<0, 得：x<2c/3
当c>0时，极大值点为x=c/3=2, 得：c=6
当c<0时，极大值点为x=c=2, 不符
因此综合得：c=6

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