求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0答案是e的负三分之一次为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:50:12
求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0答案是e的负三分之一次为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1?
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求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0答案是e的负三分之一次为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1?
求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0
答案是e的负三分之一次
为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1?

求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0答案是e的负三分之一次为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1?
因为sinx/x 只是取x趋向于0时的极限值为1,而指数的极限是∞.极限1的∞次方是不定式.
lim （sinx/x）^(1/1-cosx)
=e^ lim (1/1-cosx)·ln(sinx/x)
=e^ lim ( 1/(x²/2) )·ln(1+ sinx/x -1)【等价代换：1-cosx～x²/2】
=e^ lim ( 2/x² )·(sinx/x - 1)【等价代换：u→0时ln(1+u)～u】
=e^ 2lim ( (sinx - x) / x³ )
=e^ 2lim ( (cosx - 1) / (3x²) )【洛比达法则】
=e^ 2lim ( (-x²/2) / (3x²) )【等价代换：1-cosx～x²/2】
=e^(-1/3)

求极限lim(x->0)(1/sinx-1/x) 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 求极限lim(x→0) tanx-sinx/1-cos2x 求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 极限的问题.lim（x～0）sinx^（1/logx） 求极极限的问题.lim（x～0）sinx^（1/logx）求极限值 求极限,lim,x趋于0,（根号（1+tanx）-根号（1-sinx））/x 求极限lim(1+3x）^(2/sinx),x趋向于0 用洛必达法则求极限（1）lim(x→0＋)x^sinx 完整解题 微积分求极限lim（x趋向无穷）(x2+(cosx)2-1)/(x+sinx)2= 求Lim（sinx+cosx）1/x次方x趋近于0的极限 lim(sinx-xcosx)/x(1-cosx)用洛必达法则求极限（x）趋近于0 lim（tanx-sinx）/x＾3,x趋向0,求极限,是1/2吗? 求极限：lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙