圆B与圆C面积之和等于圆A面积的5分之4,且圆A中的阴影部分占圆A面积的6分之1,圆B中的阴影部分占圆B面积的圆C中的阴影部分占圆C的3分之1.求圆A、圆B、圆C的面积之比

圆B与圆C面积之和等于圆A面积的5分之4,且圆A中的阴影部分占圆A面积的6分之1,圆B中的阴影部分占圆B面积的圆C中的阴影部分占圆C的3分之1.求圆A、圆B、圆C的面积之比
圆B与圆C面积之和等于圆A面积的5分之4,且圆A中的阴影部分占圆A面积的6分之1,圆B中的阴影部分占圆B面积的
圆C中的阴影部分占圆C的3分之1.求圆A、圆B、圆C的面积之比

圆B与圆C面积之和等于圆A面积的5分之4,且圆A中的阴影部分占圆A面积的6分之1,圆B中的阴影部分占圆B面积的圆C中的阴影部分占圆C的3分之1.求圆A、圆B、圆C的面积之比
设半径为Ra,Rb,Rc
pi(Rb^2 + Rc^2) = 4/5 pi Ra^2
阴影AB = 1/5 pi Rb^2
阴影AC = 1/3 pi Rc^2
阴影AB+AC = 1/6 pi Ra^2
解
Ra^2 / Rb^2 = 4/3
Ra^2 / Rc^2 = 20
面积比 = 20：15：1

S=S1+S2 S1为A,B的阴影 S2为A,C的阴影
S/Sa=1/6 S1/Sb=1/5 S2/Sc=1/3
(S1+S2)/[(5/4)(Sb+Sc)]=1/6
所以24(S1+S2)=5(Sb+Sc)
即(24/5)Sb+8Sc=5Sb+5Sc
所以15Sc=Sb
令Sc=k,则Sb=15k Sa=20k
所以S...

全部展开

S=S1+S2 S1为A,B的阴影 S2为A,C的阴影
S/Sa=1/6 S1/Sb=1/5 S2/Sc=1/3
(S1+S2)/[(5/4)(Sb+Sc)]=1/6
所以24(S1+S2)=5(Sb+Sc)
即(24/5)Sb+8Sc=5Sb+5Sc
所以15Sc=Sb
令Sc=k,则Sb=15k Sa=20k
所以Sa:Sb:Sc=20:15:1

收起