作业帮帮我做几道乘法公式的应用1.计算3000的2次方-2999的2次方+2998的2次方-2997的2次方+.+4的2次方-3的2次方+2的2次方-1的1次方2.已知a.b.c.d均为正数,而且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,证明：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:27:00
帮我做几道乘法公式的应用1.计算3000的2次方-2999的2次方+2998的2次方-2997的2次方+.+4的2次方-3的2次方+2的2次方-1的1次方2.已知a.b.c.d均为正数,而且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,证明：
帮我做几道乘法公式的应用
1.计算3000的2次方-2999的2次方+2998的2次方-2997的2次方+.+4的2次方-3的2次方+2的2次方-1的1次方
2.已知a.b.c.d均为正数,而且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,证明：a=b=c=d
帮我做几道乘法公式的应用1.计算3000的2次方-2999的2次方+2998的2次方-2997的2次方+.+4的2次方-3的2次方+2的2次方-1的1次方2.已知a.b.c.d均为正数,而且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,证明：
第一题：相邻的两项利用平方差公式
3000^2-2999^2+2998^2-2997^2+.+4^2-3^2+2^2-1
=(3000+2999)*(3000-2999)+(2998+2997)*(2998-2997)+...+(2+1)*(2-1)
=3000+2999+2998+2997+...+2+1
=3000*3001/2
=4501500
第二题：也是利用一个公式 a^2+b^2≥2ab ,当且仅当a=b时等号成立（我们讨论的a,b都是正数）
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
而a^4+b^4+c^4+d^4≥2(a^2*b^2+c^2*d^2)≥4abcd
前一个等号要求 a=b并且c=d,后一个等号要求ab=cd
只有三个条件同时满足才可以满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,
因此 a=b --------（1）
c=d ------- （2）
ab=cd --------（3）
把（1）和（2）代入（3）得 a^2=c^2,
因此a=c---------(4)(因为a b c d均为正数)
综合(1)(2)(4)可知,a=b=c=d