已知函数F(x)=cos平方+2sinxcosx-sin平方x,则F(x)的最小正周期,确定F(X)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:48:56
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已知函数F(x)=cos平方+2sinxcosx-sin平方x,则F(x)的最小正周期,确定F(X)的单调区间
已知函数F(x)=cos平方+2sinxcosx-sin平方x,则F(x)的最小正周期,确定F(X)的单调区间
已知函数F(x)=cos平方+2sinxcosx-sin平方x,则F(x)的最小正周期,确定F(X)的单调区间
f(x)=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
sin递增则2kπ-π/2
f(x)= cos ² x + 2 sin x cos x - sin ² x
= (2 sin x cos x)+ (cos ² x - sin ² x)
= sin 2x + cos 2x
= √2【(√2 / 2)sin 2x + (√2 / 2)cos 2x 】
...
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f(x)= cos ² x + 2 sin x cos x - sin ² x
= (2 sin x cos x)+ (cos ² x - sin ² x)
= sin 2x + cos 2x
= √2【(√2 / 2)sin 2x + (√2 / 2)cos 2x 】
= √2 sin(2x + π / 4)
周期:T = 2 π / ω = 2 π / 2 = π
单调区间:递增区间:【 k π - 3 π / 4 , k π + π / 8)
递减区间:【k π + π / 8 ,k π + 5 π / 8)
收起