求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:54:34
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求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域
求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域
求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故:-√2≤t≤√2
故:t²=1+2sinxcosx
故:sinxcosx=(t²-1)/2
故:f(x)=sinx+cosx+sinxcosx
=t+(t²-1)/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)²-1
当t=-1时,函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最小值-1
当t=√2时,函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最大值3/2+√2
故:函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,3/2+√2]
应该是【-1,½+根号二】
值域[-1,1/2+√2 ]