(a+b)/2大于等于2/(1/a+1/b)怎么证?rr
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:56:45
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说明一点,这题中的a和b应该是正数
证明:
因为(a-b)^2≥0
所以a^2-2ab+b^2≥0
所以a^2+2ab+b^2≥4ab
即(a+b)^2≥4ab
所以(a+b)≥4ab/(a+b)
所以(a+b)/2≥2ab/(a+b)
所以(a+b)/2≥2/(1/a+1/b)
(a-b)^2 >=0
a^2+b^2-2ab >=0
a^2+b^2+2ab >= 4ab
(a+b)^2 >= 4ab
(a+b)^2/2 >= 2ab
(a+b)/2 >= 2ab/(a+b)
(a+b)/2 >= 2/[(a+b)/ab]
(a+b)/2 >= 2/[1/a+1/b]
(a+b)/2 >= 2/(1/a+1/b)
<=>
(a+b)(1/a+1/b) >=4
<=>
2+ a/b + b/a >=4
<=>
a/b + b/a >=2
这是显然的