已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实(2)若方程的两根互为相反数,求k的值1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:06:51
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已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实(2)若方程的两根互为相反数,求k的值1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实
(2)若方程的两根互为相反数,求k的值
1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实根
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实(2)若方程的两根互为相反数,求k的值1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等
(1)证明
△=(2k+1)²-4×(4k-3)=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4(k²-3k)+13=4(k-3/2)²-9+13=4(k-3/2)²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根
(2)x1+x2=0
2k+1=0
k=-1/2
韦达定理可以
x²-(2k+1)x+4k-3=0
判别式
=(2k+1)^2-4(4k-3)
=4k^2+4k+1-16k+12
=4k^2-12x+13
=4(k-3/2)^2+4
所以 上式>=4
即 方程总有两个不相等的实根
两根互为相反数,
所以两根之和
2k+1=0
得 k=-1/2
1 △=(2k+1)^2+4*(3-4k) 因为△恒>0 所以有两不等解 2若两解为相反数 即函数为偶函数 所以2k+1=0即k=-1/2
a=1,b=-2k-1,c=4k-3
△=b*b-4ac=4(k-1.5)(k-1.5)+9>0
所以有两个不等 的实根
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