三角形ABC中,若tanAtanB大于0且小于1,则它是什么三角形?(按角度分)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 17:39:41
三角形ABC中,若tanAtanB大于0且小于1,则它是什么三角形?(按角度分)
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三角形ABC中,若tanAtanB大于0且小于1,则它是什么三角形?(按角度分)
三角形ABC中,若tanAtanB大于0且小于1,则它是什么三角形?
(按角度分)

三角形ABC中,若tanAtanB大于0且小于1,则它是什么三角形?(按角度分)
1>tanAtanB>0
1>(sinAsinB)/(cosAocsB)>0
∵sinAsinB>0,∴cosAcosB>0
∴sinAsinBcosAcosB-sinAsinB>0
===>cos(A+B)>0===>cos(π-C)>0===>cosC<0
∴90º∴△ABC是钝角三角形

因 0即,0<(sinA/cosA)*(sinB/cosB)<1
因 cosAcosB<>0,
故 0cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
故,0角C=180-(A+B)
故,角C>90 (度)
因此,三角形ABC是钝角三角形。

00 tanb>0 a,b为锐角
tanatanb<1 1-tanatanb>0
tanc=tan(180-a-b)=tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)>0
所以 c也是锐角 锐角三角形