已知三角形ABC中,tanAtanB>1,则三角形ABCA,一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C一定是直角三角形D不能确定

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 05:12:23
已知三角形ABC中,tanAtanB>1,则三角形ABCA,一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C一定是直角三角形D不能确定
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已知三角形ABC中,tanAtanB>1,则三角形ABCA,一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C一定是直角三角形D不能确定
已知三角形ABC中,tanAtanB>1,则三角形ABC
A,一定是锐角三角形
B.一定是钝角三角形
C一定是直角三角形
D不能确定

已知三角形ABC中,tanAtanB>1,则三角形ABCA,一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C一定是直角三角形D不能确定
若AB有一个钝角,则tan小于0
则tanAtanB0
1-tanAtannB

答案: A
由于 tanAtanB > 1 > 0, 所以 tan A 与 tan B 要么同为正,要么同为负,但后者意味着 A, B 同时为钝角,不可能,所以 tan A 与 tan B 都为正数,A, B 都为锐角。又由于
tan C = - tan(A+B) = (tan A + tan B)/ (tanAtanB - 1) > 0
所以 C 也为锐角。