已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:07:53
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
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已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a

已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
f＇﹙x﹚＝﹙2－a﹚／x－1／x²＋2a
＝﹙2x－1﹚﹙ax＋1﹚／x²
＝2a﹙x－1／2﹚﹙x＋1／a﹚／x²
①当－2＜a＜0时,－1／a＞1／2
函数在﹙0,1／2﹚上递减,在﹙1／2,－1／a﹚上递增,在﹙－1／a,＋∞﹚上递减
②当a＝－2时,导函数≤0
函数在﹙0,＋∞﹚上递减
③当a＜－2时,0＜－1／a＜1／2
函数在﹙0,－1／a﹚上递减,在﹙－1／a,1／2﹚ 上递增,在﹙1／2,＋∞﹚上递减

f'(x)=(2-a)/x-1/x^2 2a
=[2ax^2 (2-a)x-1]/x^2
=(2x-1)(ax 1)/x^2
=a(x-1/2)(x 1/a)/x^2
令f'(x)=0得x=1/2或x=-1/a
当0<-1/a<1/2即a<-2时，
f(x)递增区间为(-1/a,1/2)
递减区间为(0,-1/a),(1/2, ∞)
...

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f'(x)=(2-a)/x-1/x^2 2a
=[2ax^2 (2-a)x-1]/x^2
=(2x-1)(ax 1)/x^2
=a(x-1/2)(x 1/a)/x^2
令f'(x)=0得x=1/2或x=-1/a
当0<-1/a<1/2即a<-2时，
f(x)递增区间为(-1/a,1/2)
递减区间为(0,-1/a),(1/2, ∞)
当-1/a=1/2即a=-2时，f'(x)=-2(x-1/2)^2/x^2≤0
∴f(x)递减区间为(0, ∞)
当-1/a>1/2即-2f(x)递增区间为(1/2,-1/a)
递减区间为(0,1/2),(-1/a, ∞)

收起

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