已知x=a是一元二次方程x平方-2003x+1=0的一个根,求代数式a平方-2002+（a平方+1）分之2003的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:52:04
已知x=a是一元二次方程x平方-2003x+1=0的一个根,求代数式a平方-2002+（a平方+1）分之2003的值
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已知x=a是一元二次方程x平方-2003x+1=0的一个根,求代数式a平方-2002+（a平方+1）分之2003的值
已知x=a是一元二次方程x平方-2003x+1=0的一个根,求代数式a平方-2002+（a平方+1）分之2003的值

已知x=a是一元二次方程x平方-2003x+1=0的一个根,求代数式a平方-2002+（a平方+1）分之2003的值
由于a是方程的一个根,于是得到下列等式
a^2-2003a+1=0=>a^2+1=2003a-----------A
a^2=2003a-1--------------------------B
所求式子为a^2-2002+[2003/(a^2+1)]
把A代入,得到
a^2-2002+[2003/2003a]=a^2-2002+1/a
把B代入,得到
2003a-1-2002+1/a=2003a-2003+1/a=(2003a^2-2003a+1)/a
=(2002a^2+a^2-2003a+1)/a=(2002a^2+0)/a=2002a
但是如果所求式子为a-2002+[2003/(a^2+1)]
A代入后得到
a-2002+1/a=(a^2-2002a+1)/a=(a^2-2003a+1+a)/a=(0+a)/a=1
LZ确定没有把题目写错?

根据题意得到:
a^2-2003a+1=0
a^2=2003a-1
a^2-2002+2003/(a^2+1)
=2003a-1-2002+2003/(2003a-1+1)
=2003a-2003+1/a

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