作业帮写出 方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:28:02
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写出 方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
写出 方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
写出 方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
写出 方程ax2+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
解析：⊿=4-4a<=0==>a>=1
充分性
若⊿=4-4a<=0,则
当⊿=4-4a<0时,方程无实根；当⊿=4-4a＝0时,方程有二个相同实根,即一个实根；
必要性
若方程ax2+2x+1=0无实根,由韦达定理知⊿=4-4a<0,
若方程ax2+2x+1=0有一个实根,由韦达定理知⊿=4-4a＝0,
∴方程ax2+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件是a>=1
A=0不能算是,若算是,原方程就不是一元二次方程了
先分类讨论
当a＝0时
则x＝－1／2，成立
当a不为0时
原方程为一元二次方程
所以判别式不大于0
所以4－4a《0
a》1
所以综上a》1或a＝0
若要让一个一元二次方程ax²+bx+c=0
1、有两实根，则b²-4ac＞0
2、有一实根，则b²-4ac=0
3、没有实根，则b²-4ac＜0
你说的是要满足2，3，所以自己算一下把
如果a=0，满足所以最后加上就行
充要条件是a>=1
△=b^2-4ac<=0
也就是4-4a<=0
解得a>=1