实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内求 (a-1)²+（b-2）² 的值域 答案 设为d²,则 BD²＜d²≤AD² 即 8＜d²

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内求 (a-1)²+（b-2）² 的值域 答案 设为d²,则 BD²＜d²≤AD² 即 8＜d²
实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内
求 (a-1)²+（b-2）² 的值域 答案 设为d²,则 BD²＜d²≤AD² 即 8＜d²≤17 为什么是BD²＜d²≤AD²,请详细解释,最好能画图谢谢

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内求 (a-1)²+（b-2）² 的值域 答案 设为d²,则 BD²＜d²≤AD² 即 8＜d²
答：
x²+ax+2b=0两个根分别在（0,1）和（1,2）上
相当于抛物线f(x)=x²+ax+2b的两个零点在（0,1）和（1,2）之间.
抛物线开口向上.
显然：f(1)<0,f(0)>=0,f(2)>=0
所以：
f(1)=1+a+2b<0
f(0)=2b>=0
f(2)=4+2a+2b>=0
所以：
a+2b+1<0
b>=0
a+b+2>=0
以a为x轴、b为y轴建立直角坐标系
上述三个不等式相当于直线a+2b+1=0、b=0和a+b+2=0
三条直线所围成的三角形区域,如下图,不包括边线.
(a-1)²+(b-2)²相当于点（a,b）到点（1,2）之间的距离平方.
最远为AD²=17,最近为BD²=8