设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 11:25:02
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设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
错啦
考点:根与系数的关系;一元二次方程的解.
分析:根据根与系数的关系,可先求出a+b的值,然后代入所求代数式,又因为a是方程x2+x-2009=0的根,把a代入方程可求出a2+a的值,再代入所求代数式可求值.
根据题意得a+b=-1,ab=-2009,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a-1,
又∵a是x2+x-2009=0的根,
∴a2+a-2009=0,
∴a2+a=2009,
∴a2+2a+b=2009-1=2008.
a²+2a-b=a²+a+(a-b)
a是方程的根,所以a²+a=2009
a-b=±(-1+根号下1+2009*4/2)=±3倍根号下893
因a、b为方程两根,故有a^2+a=2009,a+b=-1,ab=-2009
故(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=8037,a-b=±√8037
故原式=(a^2+a)+(a-b)=2009±√8037