求函数y=根号lgx+lg(5-x)的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 10:26:58
求函数y=根号lgx+lg(5-x)的定义域
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求函数y=根号lgx+lg(5-x)的定义域
求函数y=根号lgx+lg(5-x)的定义域

求函数y=根号lgx+lg(5-x)的定义域
对数的大于0得:
X>0且5-X>0解得 :01.X^2-5X+1

首先是lg的定义域 需要大于0 所以
x>0 5-x>0
5>x>0

另外y=根号lgx+lg(5-x) 需要满足根号下大于等于0 所以
lgx+lg(5-x)>=0
lgx(5-x)>=lg1
x(5-x)>=1
x^2-5x+1=<0
(5-根21)/2<=x<=(5+根21)/2 结合0(5-根21...

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首先是lg的定义域 需要大于0 所以
x>0 5-x>0
5>x>0

另外y=根号lgx+lg(5-x) 需要满足根号下大于等于0 所以
lgx+lg(5-x)>=0
lgx(5-x)>=lg1
x(5-x)>=1
x^2-5x+1=<0
(5-根21)/2<=x<=(5+根21)/2 结合0(5-根21)/2>0 (5+根21)/2<5
所以 定义域为[(5-根21)/2,(5+根21)/2)]

收起

lgx+lg(5-x)≥0
lg[x(5-x)]≥0
x(5-x)≥1
x²-5x+1≤0
(5-√21)/2 ≤x≤(5+√21)/2

对数函数需要里面的部分大于0
所以x>0
而且5-x>0
x<5
即0然后需要lgx(5-x)>=0
5x-x^2>=1
x^2-5x+1<0
(5-根号(21))/2综上,因为0<(5-根号(21))/2
(5+根号(21))/2<5
所以定义域为
(5-根号(21))/2

lgx和lg(5-X)中X>0且5-x>0,所以0

对数的大于0得:
X>0且5-X>0解得 :0Y=√[lgX(5-X)],被开方数lgX(5-X)>0,
∴X(5-X)>1。X^2-5X+1<0,
(5-√21)/2综合①、②得:
函数的定义域为:(5-√21)/2