若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:44:55
若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0求实数a的取值范围
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若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0求实数a的取值范围
若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0求实数a的取值范围

若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0求实数a的取值范围
9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0有解,
9^x+(a+4)3^x+3=0
则(a+4)3^x=-(9^x+3),
a+4=-(9^x+3)/ 3^x,
a+4=-(3^x+3/3^x),
a=-(3^x+3/3^x)-4,
根据基本不等式可知:
3^x+3/3^x≥2√(3^x*3/3^x)=2√3.
所以-(3^x+3/3^x)≤-2√3
-(3^x+3/3^x)-4≤-2√3-4,
即方程有解时,a≤-2√3-4.

9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0
3^2x+(a+4)3^x+3=0
方程有实数解,
则判别式=(a+4)^2-4*3>=0
a>=-4+2√3或a<=-4-2√3

因为9^x+(a+4)*3^x+3=0,所以(a+4)*3^x=-(9^x+3),
因为3^x>0,所以a+4=-(9^x+3)/3^x=-(3^x+3/3^x)
因为3^x+3/3^x>=2√3,所以-(3^x+3/3^x)<=-2√3,
即a+4<=-2√3,所以a<=-4-2√3 。