作业帮函数f(x)=x^3-4x-2在区间[-2,0]内有没有零点?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:52:30
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函数f(x)=x^3-4x-2在区间[-2,0]内有没有零点?为什么?
函数f(x)=x^3-4x-2在区间[-2,0]内有没有零点?为什么?
函数f(x)=x^3-4x-2在区间[-2,0]内有没有零点?为什么?
f(-2)=-8+8-2=-2
令其导数等于0
即f`(x)=3x^2-4=0
得 x^2=4/3
解得 x=2√3/3 或 x=-2√3/3
因 -2<-2√3/3<0
故f(x)在区间[-2,0]内有零点
f(x)'=3x^2-4=0
x=±2√3/3
∴函数f(x)在区间[-2,0]为单调递减函数
∴函数f(x)=x^3-4x-2在区间[-2,0]内没有零点
先求导，判断函数的递归性，然后找出在区间[-2,0]的极值点，就可以判断了
你会求导吧？
f'(x)=3x^2-4=0---> x=2/√3, -2/√3
极小值为f(2/√3)=8/3√3-8/√3-2=-16/3√3-2<0
极大值为f(-2/√3)=-8/3√3+8/√3-2=16/3√3-2>0
因此方程有三个根， 分别位于x<-2/√3, (-2/√3,2/√3), x>2/√3.
而f(-2)=-8+8-2<0,
f(-1)=-1+...
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f'(x)=3x^2-4=0---> x=2/√3, -2/√3
极小值为f(2/√3)=8/3√3-8/√3-2=-16/3√3-2<0
极大值为f(-2/√3)=-8/3√3+8/√3-2=16/3√3-2>0
因此方程有三个根， 分别位于x<-2/√3, (-2/√3,2/√3), x>2/√3.
而f(-2)=-8+8-2<0,
f(-1)=-1+4-2=1>0
f(0)=-2<0
f(3)=13>0
因此三个根位于（-2，-1）， （-1，0）， （0，3）
故[-2,0]上有两个零点。
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