解方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+x/2009×2010=2009
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 00:32:26
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解方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+x/2009×2010=2009
解方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+x/2009×2010=2009
解方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+x/2009×2010=2009
1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1,试算这简单的分数寻找规律,第一个=2分之1,第二个=6分之1=2分之1减去3分之1,第三个=12分之1=3分之1减去4分之1,这样发现,第一个是1-2分之1,第n个是n分之1减去(n-1)分之1,所以原式的方程左面可以写成
x(1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+.+2009分之1-2010分之1),观察中间,-2分之1+2分之1可以抵消,-3分之1+3分之1可以抵消,依此类推,括号里剩下的是(1-2010分之1)
所以方程左面最后为x*(2010分之2009)
方程此时为:x*(2010分之2009)=2009
x=2009乘2009分之2010
x=2010
x(1/(1*2)+1/(2*3)...+1/(2009*2010))=
x(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010)=
x(1/1-1/2010)=x(2009/2010)
x=2010
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
...
1/(2009*2010)=1/2009-1/2010
累加起来得到 1/1-1/2010
这个很常用的