已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.（1）求x+y的最小值和最大值.（2）求y/x的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:27:31
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.（1）求x+y的最小值和最大值.（2）求y/x的取值范围.
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已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.（1）求x+y的最小值和最大值.（2）求y/x的取值范围.
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.（1）求x+y的最小值和最大值.（2）求y/x的取值范围.

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.（1）求x+y的最小值和最大值.（2）求y/x的取值范围.
1）(x-2)^2+(y-1)^2=1 设x=2+cosθ y=1+sinθ x+y=3+sinθ+cosθ=3+根号2sin(θ+π/4)
所以最大值为3+根号2 最小值3-根号2
2）y/x=y-0/x-0为圆上的点到原点的斜率 范围画图可以求出希望采纳

因为x^2+y^2-4x-2y+4=0
所以x^2+y^2-4x-2y+4+1=1
即(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1
可令x = 2+sina, y = 1+cosa， 0<=a<2PI
(1)
x+y = 3 + sina + cosa = 3 + (根号2)*sin(PI/4 + a)
所以3-根号2<=x+y<= 3+根号2

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因为x^2+y^2-4x-2y+4=0
所以x^2+y^2-4x-2y+4+1=1
即(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1
可令x = 2+sina, y = 1+cosa， 0<=a<2PI
(1)
x+y = 3 + sina + cosa = 3 + (根号2)*sin(PI/4 + a)
所以3-根号2<=x+y<= 3+根号2
最小值是3-根号2，最大值是3+根号2
(2)
y/x = (1+cosa) / (2+sina)
= 2cos(a/2)^2 / (2 + 2sin(a/2)cos(a/2))
= 1 / (sec(a/2)^2 + tan(a/2))
= 1 / (tan(a/2)^2 + tan(a/2) + 1)
= 1 / [(tan(a/2) + 1/2)^2 + 3/4]
因为(tan(a/2) + 1/2)^2 >= 0
所以0 < y/x <= 1 / (3/4) = 4/3
即取值范围为 0 < y/x <= 4/3

收起

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 已知实数X,Y满足2 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x 已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值 已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2( 已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少? 有关方程的一道数学题已知实数X,Y满足X^2+4Y^2=2X+4Y-2,则X-2Y=? 已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y=0,则x^2+y^2的最小值为多少? 已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y-1=0,则x^2+y^2的最小值为 已知实数x,y满足方程(x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)= 4/3则x+y= 已知实数x、y满足方程（x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)=4/3,则x+y的值是多少 已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值 已知实数x,y满足方程x*x+y*y-4x+1=0.求y-x的最大值 初三数学, 已知实数x,y满足方程x^2+4y^2+2x-4y+2=0,求x^2y+2x的值. 初三数学,已知实数x,y满足方程x^2+4y^2+2x-4y+2=0,求x^2y+2x的值.^是指数值后面的次数. 已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值