解方程 x^4-8x^3+9x^2-8x+1=0 请附加详细过程10分钟内 附加20分 20分钟10分 30分钟5分

解方程 x^4-8x^3+9x^2-8x+1=0 请附加详细过程10分钟内 附加20分 20分钟10分 30分钟5分
解方程 x^4-8x^3+9x^2-8x+1=0 请附加详细过程
10分钟内 附加20分 20分钟10分 30分钟5分

解方程 x^4-8x^3+9x^2-8x+1=0 请附加详细过程10分钟内 附加20分 20分钟10分 30分钟5分
注意系数的特点1,-8,9,-8,1,倒过来也是一样,首项x≠0,否则1=0,.两边同除以x^2,得到
x^2-8x+9-8/x+1/x^2=0
(x+1/x)^2-2-8(x+1/x)+9=0
(x+1/x)^2-8(x+1/x)+7=0
[(x+1/x)-1][(x+1/x)-7]=0
(x+1/x)-1=0,(x+1/x)-7=0
x+1/x-1=0,x+1/x-7=0
x^2-x+1=0,x^2-7x+1=0,
前面一个方程无实根（因为(-1)^2-*1*1

等式两边同时对x求导：得4x^3+24x^2+18x-8=0
再求导得12x^2+48x+18=0
在求导得24x+48=0
所以x=-1/2