7x^3-3x^2-3x-1=0...这种三次的要怎么解

7x^3-3x^2-3x-1=0...这种三次的要怎么解
7x^3-3x^2-3x-1=0...这种三次的要怎么解

7x^3-3x^2-3x-1=0...这种三次的要怎么解
x³-1+6x³-3x-3=0
(x-1)(x²+x+1)+3(2x²-x-1)=0
(x-1)(x²+x+1)+3(2x+1)(x-1)=0
(x-1)(x²+x+1+6x+3)=0
(x-1)(x²+7x+4)=0
x-1=0,x²+7x+4=0
x=1,x=(-7-√33)/2,x=(-7+√33)/2

2 分解因式
1 求导作图看有无解存在
-------
其他，建立迭代式，求近似值。
(x-1)(7x^2+4x+1)=0

将高次项进行分解
7x^3-3x^2-3x-1=0
7x^3-7x^2+4x^2-3x-1=0
7x^2(x-1)+(4x+1)(x-1)=0
(7x^2+4x+1)(x-1)=0
7x^2+4x+1=3x^2+(2x+1)^2≥0，且不可能同时为零（只考虑x为实数的情况）
所以x-1=0 即x=1
（也可以讨论7x^2+4x+1=0的判别式小于0，无实根）