设ab为实数,且|a|+|b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:37:14
设ab为实数,且|a|+|b|
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设ab为实数,且|a|+|b|
设ab为实数,且|a|+|b|<1求证方程x2+ax+b=0的两根绝对值都小于1

设ab为实数,且|a|+|b|
引入函数y=x^2+ax+b,方程的两根就是函数图像与x轴的交点,如果要使两根的绝对值都小于1,则函数与x轴的交点在-1和1这两点之间,画个大概的图像,由于开口向上,可以看到,如果两根的绝对值小于1,则有f(-1)>0,f(1)>0
也就是要证明1+a+b>0,1-a+b>0
现在来看条件:
|a|+|b|<1
因为|a|+|b|>=|a+b|>=-(a+b)
所以:1>-(a+b),即1+a+b>0
同样的|a|+|b|>=|a-b|>=-(a-b)
即1+a-b>0
所以两根绝对值都小于1