作业帮绝对值方程(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求x+2y+3Z的最大、最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:28:12
绝对值方程(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求x+2y+3Z的最大、最小值
绝对值方程(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求x+2y+3Z的最大、最小值
绝对值方程(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求x+2y+3Z的最大、最小值
(|x+1|+|x-2|) >= (|(x+1)-(x-2)|)=3
(|y+1|+|y-2|) >= (|(y+1)-(y-2)|)=3
(|z-3|+|z+1|) >= (|(z-3)-(z+1)|)=4
在满足上述条件的情况下,36只能分解为3x3x4
则必有
(|x+1|+|x-2|)=3,当-1<=x<=2时,此条件满足
(|y+1|+|y-2|)=3,当-1<=y<=2时,此条件满足
(|z-3|+|z+1|)=4,当-1<=z<=3时,此条件满足
则
最小值：x=y=z=-1,x+2y+3z = -6
最大值：x=y=2,z=3,x+2y+3z = 15
|x+1|+|x-2|表示数轴上的点x到点-1与到点2的距离之和，（注意是“数轴”），
当点x在这两个已知点之间，即-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=2-（-1）=3
当点x在这两个已知点之外，即x<-1或x>2时，|x+1|+|x-2|>3，也即
|x+1|+|x-2|≥3，当-1≤x≤2时取得等号。
同理，|y+1|+|y-2|≥3，当-1≤y≤2时取得等...
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|x+1|+|x-2|表示数轴上的点x到点-1与到点2的距离之和，（注意是“数轴”），
当点x在这两个已知点之间，即-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=2-（-1）=3
当点x在这两个已知点之外，即x<-1或x>2时，|x+1|+|x-2|>3，也即
|x+1|+|x-2|≥3，当-1≤x≤2时取得等号。
同理，|y+1|+|y-2|≥3，当-1≤y≤2时取得等号。
同理，|z-3|+|z+1|≥4，当-1≤z≤3时取得等号。
所以(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥36
由题意(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36
可知：
|x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
|z-3|+|z+1|=4
且知-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3
待续…………
收起