如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:49:29
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如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
题目错误,应该是:抛物线y=1/2 x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
OB直线x-y=0,令与OB直线平行的直线x-y+b=0,
则直线x-y+b=0与抛物线y=1/2 x²-2x相切时△OBN面积的最大,
有:x+b=1/2 x²-2x ,x²-6x -2b=0,△=36+8b=0,b= -9/2;此时x=3,y= -3/2,
即:N(3,-3/2);
N到直线OB(x-y=0) 距离:∣3+ 3/2∣/√2 = 9√2/4,OB=6√2,
故:△OBN面积的最大值=6√2 *( 9√2/4)/2 = 27/2
y=1/4x²-2x
6=36/4-2*6=9-12=-3【?】
设N点坐标为N﹙m,n﹚
由O、B两点可以得到OB直线方程为:y=x
过N点作OB的平行线且与抛物线相切的直线MN,
这时候的△OBN的面积最大;
则MN的直线方程可以设为:y=x+b
∴n=m+b
又N点在抛物线上,
∴n=¼m²-2m
∴m+b=¼m²-2m
∴m²...
全部展开
设N点坐标为N﹙m,n﹚
由O、B两点可以得到OB直线方程为:y=x
过N点作OB的平行线且与抛物线相切的直线MN,
这时候的△OBN的面积最大;
则MN的直线方程可以设为:y=x+b
∴n=m+b
又N点在抛物线上,
∴n=¼m²-2m
∴m+b=¼m²-2m
∴m²-12m-4b=0
∴由根的判别式得:
Δ=﹙-12﹚²-4×﹙-4b﹚=0
∴b=-9,m=6,n=-3
根据抛物线解析式,B点一定不在抛物线上。
∴题目错误。
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