已知x+1/x=根号5,求x²/x的四次方+x²+1

已知x+1/x=根号5,求x²/x的四次方+x²+1
已知x+1/x=根号5,求x²/x的四次方+x²+1

已知x+1/x=根号5,求x²/x的四次方+x²+1
因为x+(1/x)=根号5
两边平方：x^2+1/x^2+2=5
x^2+1/x^2=3
原式=x^2/(x^4+x^2+1)
上下同除以x^2
有1/[x^2+(1/x^2)+1]
=1/(3+1)=1/4

(x的四次方+x²+1)/x²
=x²+1+1/x²
=(x+1/x)²
=(√5)²
=5
∴x²/(x的四次方+x²+1)=1/5