解方程：1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:15:12
解方程：1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24
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解方程：1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24
解方程：1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24

解方程：1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24
1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)=5/24
1/(2x)-1/{2(x+2)) + 1/{2(x+2)}-1/{2(x+4)} +……+1/{2(x+8)} - 1/{2(x+10)} = 5/24
1/(2x)-1/{2(x+10)} = 5/24
1/x-1/(x+10) = 5/12
10/{x(x+10)} = 5/12
2/{x(x+10)} =1 /12
x(x+10)=24
x^2+10x-24=0
(x+12)(x-2)=0
分母中不含(x+12)和(x-2)
x1=-12,x2=2

1/x-1/(x+2)=2/x(x+2)
则：1/x(x+2)=1/2[1/x-1/(x+2)]
同理，其它项也可以如此变形，所以：
1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)
=1/2[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+......+1/(x+6)-1/(x+8)+1/(x+8)-1/(x+10)]
...

全部展开

1/x-1/(x+2)=2/x(x+2)
则：1/x(x+2)=1/2[1/x-1/(x+2)]
同理，其它项也可以如此变形，所以：
1/x(x+2)+1/(x+2)(x+4)+……+1/(x+8)(x+10)
=1/2[1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+......+1/(x+6)-1/(x+8)+1/(x+8)-1/(x+10)]
=1/2[1/x-1/(x+10)]
=5/24
要解的就是1/2[1/x-1/(x+10)]=5/24
10/x(x+10)=5/12
(x+12)(x-2)=0
x=-12或x=2

收起

x=-2或12
1/x(x+2)=(1/x-1/(x+2))/2

1/2x-1/2(x+2)+1/2(x+2)-1/2(x+4)+……+1/2(x+8)-1/2(x+10)=5/24
1/2x-1/2(x+10)=5/24
10/x(x+10)=5/12
x=2或x=-12

解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6) 解方程(x/x(x+2))+(x/(x+2)(x+4))+.+x/(x+8)(x+10)=1 解方程:(x-1)/(x²-2x)+x(2-x)=1/x 解方程：2x(x-2)-6x(x-1)=4x(1-x)+16 解方程X(X+1)-X(X-3)=2(X+1)(X-1)+20 解方程：x（x-1）+x（2+x）=2x（x-2） 解方程2x/x+2-x/x-2-x+11/4-x方=1 解方程((13x-x^2)/(x+1))(x+(13-x)/(x+1))=42 解方程 3x/x×x-1+x×x-1/3x=5/2 解方程[(19x-x^2)/(x+1)][x+(19-x)/(x+1)]=84. 解方程：(19x-x^2)/(x+1)*(x+(19-x)/(x+1))=84 x/(x-2)+(x+1)/(x-6)=2x/(x-3) 解分式方程 解方程(x-3/x)-(3-x/x+1)=5x-15/2x+2 解方程x（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24x=? 解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8 解方程(x²-x+4)x-(x-1)(x²+2)=x+7 解方程 X(X+1)x(X+2)x(X+3)=3024 21.解方程：(1)|x|/[x-2]=x/[2-x].21.解方程：(1)|x|/[x-2]=x/[2-x](2)x^2+x