(1)判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”.① 根号 (2+2\3)=2根号2\3( )② 根号(3+3\8)=3根号3\8( )③ 根号(4+4\15)=4跟号4\15( ) ④ 根号(5+5\24)=5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 22:38:46
![(1)判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”.① 根号 (2+2\3)=2根号2\3( )② 根号(3+3\8)=3根号3\8( )③ 根号(4+4\15)=4跟号4\15( ) ④ 根号(5+5\24)=5](/uploads/image/z/584913-57-3.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E5%BC%8F%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE.%E4%BD%A0%E8%AE%A4%E4%B8%BA%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%2C%E8%AF%B7%E5%9C%A8%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E5%86%85%E6%89%93%E2%80%9C%E2%88%A8%E2%80%9D%2C%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%89%93%E2%80%9C%C3%97%E2%80%9D%EF%BC%8E%E2%91%A0+%E6%A0%B9%E5%8F%B7+%282%2B2%5C3%EF%BC%89%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%5C3%EF%BC%88+%EF%BC%89%E2%91%A1+%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%883%2B3%5C8%EF%BC%89%3D3%E6%A0%B9%E5%8F%B73%5C8%EF%BC%88+%29%E2%91%A2+%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%884%2B4%5C15%29%3D4%E8%B7%9F%E5%8F%B74%5C15%EF%BC%88+%EF%BC%89+%E2%91%A3+%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%885%2B5%5C24%29%3D5)
(1)判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”.① 根号 (2+2\3)=2根号2\3( )② 根号(3+3\8)=3根号3\8( )③ 根号(4+4\15)=4跟号4\15( ) ④ 根号(5+5\24)=5
(1)判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打
“∨”,不成立的打“×”.
① 根号 (2+2\3)=2根号2\3( )
② 根号(3+3\8)=3根号3\8( )
③ 根号(4+4\15)=4跟号4\15( )
④ 根号(5+5\24)=5根号5\24( )
(2)你判断完以上各题之后,请猜测你发现的规律,用含n的式子将其规律表示出来,并注明n的取值范围:__________.
(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性__________.
(1)判断下列各式是否正确.你认为成立的,请在括号内打“∨”,不成立的打“×”.① 根号 (2+2\3)=2根号2\3( )② 根号(3+3\8)=3根号3\8( )③ 根号(4+4\15)=4跟号4\15( ) ④ 根号(5+5\24)=5
(1)1.∨ 2.∨ 3.∨ 4.∨
(2)√{n+[n/(n^2-1)]}=n√[n/(n^2-1)] (n≥2且n∈N)
(3)用数学归纳法
前面那几项已在(1)中列出我们只要设
当n=k时(k>2且k∈N)时猜测成立即有√{k+[k/(k^2-1)]}=k√[k/(k^2-1)]
则当n=k+1时
√{(k+1)+{(k+1)/[(k+1)^2-1]}}=√{(k+1)^3/[(k+1)^2-1]}
=√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√{[k^3*(k+1)^3*(k-1)]/[k^3*(k^2-1)]}
=[(k+1)/k]*√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√[k^3/(k^2-1)]*√[(k^2-1)/k]
=[(k+1)/k]*√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√{k+[k/(k^2-1)]}*√[(k^2-1)/k]
=[(k+1)/k]*k*√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}*√[k/(k^2-1)]*√[(k^2-1)/k]
=(k+1)√{(k+1)/[(k+1)^2-1]}
即n=k+1时猜测也成立则得证
若不懂得这种证法则只能用直推的方式即
√{n+[n/(n^2-1)]}=√[(n^3-n+n)/(n^2-1)]=√[n^3/(n^2-1)]=n√[n/(n^2-1)]
但这种方法并不严谨