已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:59:06
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=
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已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=
方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0可化为
x²-2x+m=0①,或x²-2x+n=0②,
不妨设1/4是方程①的根,
则将1/4代入方程①,可解得m=7/16,
∴方程①的另一个根为7/4.
设方程②的另一个根为s,t,(s≤t)
则由根与系数的关系知,s+t=2,st=n,
又方程①的两根之和也是2,
∴s+t=(1/4)+(7/4)
由等差数列中的项的性质可知,
此等差数列为1/4,s,t,7/4,
公差为[(7/4)-(1/4)] ÷3=1/2,
∴s=3/4,t=5/4,
即方程②的根为3/4和5/4,
∴n=st=(3/4)(5/4)=15/16.
因此,|m-n|=|(7/16)-(15/16)|=1/2.

易知，这四个数必是1/4,x.2-x,7/4.===>2x=(1/4)+(2-x).===>x=3/4,2-x=5/4,∴m=7/16,n=15/16.或m=15/16,n=7/16.===>|m-n|=1/2.

由x2-2x+m=y可得，x1+x2=2，x1*x2=m
x2-2x+n=y得，x3+x4=2，x3x4=n
又首项为1/4，
不妨设x1=1/4，则x2=7/4
又x3+x4=2，则首项为x1，末项为x2
所以d=（7/4-1/4）/（4-1）=1/2
则可以求出m=7/16，n=15/16
|m-n|=1/2

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