作业帮已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(2)（α-2）（β-2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/10 01:00:13
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已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(2)（α-2）（β-2）
已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:
(1)
(2)（α-2）（β-2）
已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(2)（α-2）（β-2）
由维达定理,α+β=3/2 αβ=-1/2
所以 β/α + α/β = (β^2+α^2)/αβ = [(α+β)^2 -2αβ]/αβ = -2(9/4+1)=-13/2
(α-2)(β-2)=αβ-2(α+β)+4=-1/2-3+4=1/2
由韦达定理得α+β=-b/a=3/2 αβ=c/a=-1/2
则（1）=(β^2+α^2)/αβ = [(α+β)^2 -2αβ]/αβ=-2(9/4+1)=-13/2
（2）=αβ-2(α+β)+4==-1/2-3+4=1/2