作业帮已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：（1）（2）（α-2）（β-2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/10 01:05:44
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已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：（1）（2）（α-2）（β-2）
已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：
（1）
（2）（α-2）（β-2）
已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：（1）（2）（α-2）（β-2）
α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,根据韦达定理,可得：
α+β=3/2
αβ=-1/2
(1)：
(β/α)+(α/β)
=(α²+β²)/(αβ)
=[(α+β)²-2αβ]/(αβ)
=[(3/2)²-2×(-1/2)]/(-1/2)
=(9/4+1)×(-2)
=(13/4)×(-2)
=-13/2
(2)：
(α-2)(β-2)
=αβ-2α-2β+4
=αβ-2(α+β)+4
=-1/2-2×3/2+4
=-1/2-3+4
=1/2