求解一数学题,要详解过程已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>b>1)问:1.求y=f(x)的定义域 2.y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴,并说明理由 3.当a、b满足什么条件,f(x)在(1,正无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 09:29:43
求解一数学题,要详解过程已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>b>1)问:1.求y=f(x)的定义域 2.y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴,并说明理由 3.当a、b满足什么条件,f(x)在(1,正无穷)
求解一数学题,要详解过程
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>b>1)问:1.求y=f(x)的定义域 2.y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴,并说明理由 3.当a、b满足什么条件,f(x)在(1,正无穷)恒取正值.
求解一数学题,要详解过程已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>b>1)问:1.求y=f(x)的定义域 2.y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴,并说明理由 3.当a、b满足什么条件,f(x)在(1,正无穷)
(1)
对数的真数要大于0
a^x-b^x>0
因为a>b>1
所以只要x>=0即可
所以函数f(x)=lg(a^x-b^x)的定义域是[0,正无穷)
(2)
令g(x)=a^x-b^x
因为g'(x)=(a^x)lna-b^x(lnb)
a^x>b^x>0,lna>lnb>0
所以g'(x)>0
即f(x)是增函数,所以在定义域内不存在两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))
x1≠x2,f(x1)=f(x2)
即其图象上不存在不同的两点的连线平行于x轴
(3)
f(x)是增函数,所以要使f(x)在(1,正无穷)恒取正值
只需要满足f(x)>f(1)>=0
f(1)=lg(a-b)>=0
a-b>=1
即当a,b满足关系a-b>=1时,f(x)在(1,正无穷)上恒取正值
1 令a^x-b^x=#则#大于0 则有(a^-b^)x大于0
当^等于0时则无解
当^大于0时 又因为a>b>1则有(a^-b^)大于0
此时x的定义于为x大雨0
当^小于0时 又因为a>b>1 只有当x小于0时
则有(a^-b^)x大于0 所以此时x的定义于为x小于0
宗上
当^大于0时 x的定义于为大于0
当^小...
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1 令a^x-b^x=#则#大于0 则有(a^-b^)x大于0
当^等于0时则无解
当^大于0时 又因为a>b>1则有(a^-b^)大于0
此时x的定义于为x大雨0
当^小于0时 又因为a>b>1 只有当x小于0时
则有(a^-b^)x大于0 所以此时x的定义于为x小于0
宗上
当^大于0时 x的定义于为大于0
当^小于0时 x的定义于为小于0
当^等于0时 则无解
不好意思 后两道一时不好象了
收起
有一筐萍果,总数不超过150个,如果按4个一堆分多出2个萍果,按5个一堆也多出2个,按6个一堆还多出2个萍果,问这堆萍果最多有多少个?