a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝?

a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝?
a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝?

a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝?
a^3+b^3
=(a+b)(a^2+b^2-ab)
100=10*(a^2+b^2-ab)
a^2+b^2-ab=10 (1)
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10^2=100 (2)
(1)*2+(2)
2(a^2+b^2)+(a^2+b^2)=120
a^2+b^2=40

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=100
所以a^2-ab+b^2=10
a+b=10=〉a^2+2ab+b^2=100
所以ab=30
所以a^2+b^2=10+ab=40

a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=10(a^2-ab+b^2)
=100
所以
a^2-ab+b^2
=100/10
=10
即
a^2-ab+b^2=10…………（1）
(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=10^2
=100
即
a^2+2ab+b...

全部展开

a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=10(a^2-ab+b^2)
=100
所以
a^2-ab+b^2
=100/10
=10
即
a^2-ab+b^2=10…………（1）
(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=10^2
=100
即
a^2+2ab+b^2=100…………（2）
（2）-（1）得到
3ab=90
ab=30
将ab=30带入（1）
得到
a^2-ab+b^2
=a^2+b^2-30
=10
所以
a^2+b^2
=10+30
=40
即a^2+b^2＝40

收起

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2+ab)=100
得出a^2+b^2+ab=10
(a+b)^2=100=a^2+2ab+b^2
a^2+2ab+b^2=100
a^2+b^2+ab=10
联立两式得
无解！？

a+b=10
(a+b)^3=1000
即a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3=1000
3*a^2*b+3*a*b^2=900
3ab(a+b)=900
ab=30
a^2+b^2＝(a+b)^2-2*a*b=100-2*30=40

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）=10[3/2（a＾2+b＾2）-1/2（a+b）＾2]=10[3/2（a＾2+b＾2）-1/2×100]=15（a＾2+b＾2）-500。
∵a^3+b^3=100，
∴15（a＾2+b＾2）-500=100，
a＾2+b＾2=40

已知a+b=10,a^3+b^3=100,求a^2+b^2＝？

a^3+b^3 =(a+b)(a^2+b^2-ab)
所以100=10*(a^2+b^2-ab)
所以a^2+b^2-ab=10 ---------- (1)
因为a+b=10，
所以(a+b)^2
=a^2+b^2+2ab=100 (2)
把式子(1)乘以2 + (2)式子，得

3a^2+3b^2=120
所以a^2+b^2=40

a^3+b^3 =(a+b)(a^2+b^2-ab)
-
100=10*(a^2+b^2-ab)
-
a^2+b^2-ab=10 (1)
-
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10^2=100 (2)
-
(1)*2+(2)
-
2(a^2+b^2)+(a^2+b^2)=120
-
即a^2+b^2=40