已知函数f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f﹙2﹚=5/3,求实数a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 16:21:50
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已知函数f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f﹙2﹚=5/3,求实数a,b的值
已知函数f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f﹙2﹚=5/3,求实数a,b的值
已知函数f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f﹙2﹚=5/3,求实数a,b的值
因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-5/3
与f(2)=5/3联立方程组可得a=2,b=0
∵f﹙x﹚=ax²+2x/3+b
∴-f﹙x﹚=-(ax²+2x/3+b)
=-ax²-2x/3-b
又∵f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数
∴-ax²-2x/3-b=ax²+2x/3+b
即:2ax²+4x/3+2b=0
即:2f﹙x﹚=0
...
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∵f﹙x﹚=ax²+2x/3+b
∴-f﹙x﹚=-(ax²+2x/3+b)
=-ax²-2x/3-b
又∵f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数
∴-ax²-2x/3-b=ax²+2x/3+b
即:2ax²+4x/3+2b=0
即:2f﹙x﹚=0
∴f﹙x﹚=0
无解啊!
收起
因为f(x)=上面的……你会发现这个为奇函数……所以b就为0……当b=0时,带入f(2)=3/5 就可以求得a=2……
0=f(0)=b,
f(x)=ax^2 +2x/3,
f(-x)=ax^2 - 2x/3 = -f(x) = -ax^2 -2x/3,
0=2ax^2, a = 0.
f(x) = 2x/3,
但f(2) = 4/3与f(2)=5/3矛盾,
因此,本题无解啊...
已知函数f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f﹙2﹚=5/3,求实数a,b的值
已知函数f﹙x﹚=ax²+2/3x+b 是奇函数,且f﹙2﹚=5/3,求实数a,b的值
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