设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:28:25
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设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围
根据题意可知:
ax²+ax+1>0在(-2,1)内是恒成立的,否则该函数没有意义,
令y=ax²+ax+1,则:
y=a(x+1/2)²+(4-a)/4
当a=0时,y=1>0,原函数有意义;
当a0,而在x=-2时,y取值最小,因此:
a(-2+1/2)²+(4-a)/4 > 0
解得:
a>-1/2
即:-1/20
解得:
a
真数大于0,所以ax²+ax+1>0
因此a<0,抛物线开口向下
那么,-2和1就是ax²+ax+1=0的解
所以,a=-1/2
ax²+ax+1>0
∵定义域为(-2,1),在两根之间
∴a<0
a(x-1)(x+2)>0
ax²+ax-2a>0
-2a=1
a=-1/2
由题得ax²+ax+1要大于0
因为定义域在(-2,1)上,所以函数开口向下,所以a小于0
所以代入x=-2和x=1可得a的取值范围为(-1/2,0)