已知函数f(x)=lg(ax²+3x+a)的定义域为R,求a的范围?

已知函数f(x)=lg(ax²+3x+a)的定义域为R,求a的范围?
已知函数f(x)=lg(ax²+3x+a)的定义域为R,求a的范围?

已知函数f(x)=lg(ax²+3x+a)的定义域为R,求a的范围?
对数式中真数大于0
∵函数f(x)=lg(ax²+3x+a)的定义域为R
∴ ax²+3x+a>0恒成立
若a=0,显然不恒成立
∴ ax²+3x+a>0是二次不等式
∴ a>0且判别式=9-4a²3/2

即：ax²+3x+a>0恒成立
则：a>0，△<0
即：9-4a²<0
得：a>3/2
所以，a的取值范围是：a>3/2
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

给你一个变式题，看你能否融会贯通？