作业帮已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域（2）若a＞1,且函数f（x）在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:35:19
![已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域（2）若a＞1,且函数f（x）在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.](/uploads/image/z/587019-3-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dln%EF%BC%88x%26%23178%3B-2x%2Ba%EF%BC%89%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%92%8C%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%EF%BC%9E1%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B-1%2C4%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域（2）若a＞1,且函数f（x）在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域
（2）若a＞1,且函数f（x）在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域（2）若a＞1,且函数f（x）在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
(1) f(x)=ln（x²-2x+1）=ln(x-1)平方
即 (x-1)平方＞0
所以
定义域为 x≠1,x∈R
值域为一切实数.
（2） f(x)=ln（x²-2x+a）=ln[(x-1)平方+a-1]
x∈[-1,4]
x=1时[(x-1)平方+a-1]取最小值a-1
从而
f(x)取最小值f(1)=ln(a-1)=1
a-1=e
a=e+1