已知函数f(x)=ln(x²-2x+a),(1)当a=1时,求f(x)的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 13:53:12
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已知函数f(x)=ln(x²-2x+a),(1)当a=1时,求f(x)的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
已知函数f(x)=ln(x²-2x+a),(1)当a=1时,求f(x)的定义域和值域
(2)若a>1,且函数f(x)在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
已知函数f(x)=ln(x²-2x+a),(1)当a=1时,求f(x)的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.
(1) f(x)=ln(x²-2x+1)=ln(x-1)平方
即 (x-1)平方>0
所以
定义域为 x≠1,x∈R
值域为一切实数.
(2) f(x)=ln(x²-2x+a)=ln[(x-1)平方+a-1]
x∈[-1,4]
x=1时[(x-1)平方+a-1]取最小值a-1
从而
f(x)取最小值f(1)=ln(a-1)=1
a-1=e
a=e+1