作业帮已知函数f﹙x²﹚的定义域是[-1,1],求f﹙2x+1﹚的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 09:56:13
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已知函数f﹙x²﹚的定义域是[-1,1],求f﹙2x+1﹚的定义域
已知函数f﹙x²﹚的定义域是[-1,1],求f﹙2x+1﹚的定义域
已知函数f﹙x²﹚的定义域是[-1,1],求f﹙2x+1﹚的定义域
f﹙x²﹚的定义域是[-1,1],则
-1≤x≤1
于是
0≤x²≤1
所以f(x)定义域为[0,1]
f(2x+1)的定义域:
0≤2x+1≤1
-1≤2x≤0
-1/2≤x≤0
所以：f(2x+1)的定义域[-1/2,0]
答：
f(x²)的定义域为[-1,1]
则-1<=x<=1，0<=x²<=1
所以：f(t)=f(x²)的定义域为[0,1]
所以：f(2x+1)的定义域满足：0<=2x+1<=1
所以：-1<=2x<=0
所以：-1/2<=x<=0
所以：f(2x+1)的定义域为[-1/2,0]
∵-1≤x≤1
∴0≤x²≤1
∴f(x)的定义域是[0,1]
∴0≤2x+1≤1
∴-1≤2x≤0
∴﹣½≤x≤0