已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:14:09
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.f(1)=0,xf'(x)-f(x)/x^2>0,(x>0),则不等式x^2*f(x)>0的解集是?
[f(x)/x]'=(xf'(x)-f(x))/x^2>0(x>0),即x>0时f(x)/x是增函数.x>1时,f(x)/x>f(1)=0,f(x)>0;0

F(X)=f(x)/x求导为xf'(x)-f(x)/x^2 F‘(X)>0,(x>0),
f(x)/x,在x>0时,为增函数∵F(1)=0,∴0X>1 F(X)>0 就是x>1时x^2*f(x)>0函数y=x^2*f(x)
为奇。x^2*f(x)>0的解集是(-∞-1)(1+∞)