高二含绝对值不等式问题设|a+b|+|a-b|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/24 02:33:18

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高二含绝对值不等式问题设|a+b|+|a-b|
高二含绝对值不等式问题
设|a+b|+|a-b|<=2 求证a^2+b^2<=2

高二含绝对值不等式问题设|a+b|+|a-b|
因为|a+b|+|a-b|>=|(a+b)+(a-b)|(不等式性质)
即|a+b|+|a-b|>=2|a|
又|a+b|+|a-b|<=2,则2|a|<=2,即|a|^2<=1,即a^2<=1.
又可以这样|a+b|+|a-b|>=|(a+b)-(a-b)|(不等式性质)
即|a+b|+|a-b|>=2|b|
又|a+b|+|a-b|<=2,则2|b|<=2,即|b|^2<=1,即b^2<=1.
则a^2+b^2<=1+1=2.

两边同时平方得a^2+b^2+|a^2-b^2|<=2讨论，当a^2>=b^2时，去绝对值，得a^2<=1 所以a^2+b^2<=2，同理...

2>=|a+b|+|a-b|>=|(a+b)+(a-b)|=2|a|,所以|a|<=1,即a^2<1,同理|a+b|+|a-b|>=|(a+b)-(a-b)|=2|b|,所以|b|<=1,即b^2<=1,
所以a^2+b^2<=2。

高二含绝对值不等式问题设|a+b|+|a-b| 高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)| 不等式极值问题设A>B>0,求A^2+16/(B(A-B))的最小值不等式设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 数学不等式绝对值设f(x)=X^2-x+b,|x-a| 常用绝对值不等式有哪些?比如：a+b绝对值和a绝对值+b绝对值大小? 绝对值不等式性质-a 设F(X)=绝对值（X-1）+绝对值（X-2）若不等式绝对值（A+B）+绝对值（A-B）大于等于绝对值（A）F(X)恒成立,X 已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式设a大于0,b大于0,解关于x的不等式ax-2的绝对值大于等于bx 设a,b属于正实数 ,解关于x 的不等式ax-2的绝对值 >=bx 设a>b>c证明不等式(a-b)/a 设平面向量a b满足a-3b绝对值设a+b>c>0,且（a-b)的绝对值绝对值不等式证明| |a|-|b| | ≤ |a+b|| |a|-|b| | ≤ |a-b| 不等式绝对值(x+a)+绝对值x 几道含绝对值不等式证明题,1.求证：｜a-b｜如果绝对值不等式|x+a|